Þórunn Arna útskrifaðist frá tónlistardeild Listaháskóla Íslands 2006 og fjórum árum síðar lauk hún BFA gráðu frá leiklistardeild sama skóla. Þórunn var þá ráðin til Þjóðleikhússins þar sem hún lék þar til hún hóf störf hjá Borgarleikhúsinu árið 2014 þar sem hún hefur verið síðan. Þá hefur hún komið fram í kvikmyndum og sjónvarpi. Þórunn hefur hlotið tilnefningar til Grímunnar bæði fyrir leik og söng. Meðal nýjustu verkefna hennar í Borgarleikhúsinu má nefna leik í Ríkharði III og leikstjórn á Emil í Kattholti.